Modèle de formes géométriques

Modèle de formes géométriques

Les géomètres tropicaux n`utilisent généralement pas de chaîne. Au lieu de cela, ils utilisent un processus appelé «dégénérant» ou «tropicalisant» un objet géométrique. Ils peuvent commencer par une somptueuse forme plus élevée, appliquer certaines manipulations algébriques, et se retrouver avec quelque chose qui ressemble à une poignée de brindilles éparpillées sur le sol. Par exemple, à travers le processus de tropicalisation, cette forme: en janvier 2017, Ranganathan et Jensen utilisaient des techniques tropicales pour relier le degré et le rang des équations d`incorporation à la propriété d`un objet géométrique connu sous le nom de sa «gonalité» (qui est une mesure de les types de fonctions qui peuvent être associées à une forme). Et en août de cette année, Jensen et Payne employaient la géométrie tropicale pour prouver les cas d`un problème connexe connu sous le nom de «forte position maximale» conjecture. * le tir de copeaux a des conséquences mathématiques profondes. En géométrie tropicale, chaque forme peut être transformée en graphe. Et ce graphique crée un plateau de jeu unique. En étudiant les cas où vous pouvez gagner-le nombre de jetons dont vous avez besoin pour commencer, et le nombre de jetons que votre adversaire peut supprimer-les mathématiciens révèlent la nature des équations nécessaires pour incorporer la forme liée à ce graphique. Il y a près de 40 ans, les mathématiciens Phillip Griffiths et Joseph Harris ont prouvé une relation entre le nombre de trous que la forme a (un Donut, par exemple, a un trou) et les équations les plus simples nécessaires pour décrire cette forme dans l`espace. En prouvant le théorème du «Brill-Noether», ils ont pu prédire si une forme générique avec un nombre donné de trous peut être incorporée par des équations de rang et de degré donnés. En mathématiques, les formes sont souvent représentées par des équations. Mais ces équations ne sont pas des propriétés intrinsèques des formes.

Les équations qui décrivent le cercle diffèrent selon que vous le Visualisez dans un espace bidimensionnel ou tridimensionnel. Parfois, il n`y a pas d`équations qui décrivent une forme dans un espace. Par exemple, il n`y a pas d`équations qui décrivent à quoi ressemble un cercle dans un espace unidimensionnel, ce qui n`est qu`une autre façon de dire que le cercle ne s`adapte pas à un espace unidimensionnel. Une forme compliquée peut être analysée à l`aide d`un simple dessin de bâton. Depuis plus d`un siècle, les mathématiciens ont étudié les équations nécessaires pour décrire — ou incorporer — différents types de formes dans des espaces avec différents nombres de dimensions. Ils posent des questions comme: «existe-t-il des équations qui décrivent cette forme dans cet espace?» et «quelle est la complexité des équations nécessaires pour décrire une forme donnée dans l`espace?» Maintenant, dans une paire de documents récents, les mathématiciens se sont rapprochés de développer une compréhension systématique de la façon dont ces équations varient en fonction de la forme qu`ils décrivent. Par exemple, si vous commencez avec trois puces, votre adversaire enlève deux, et vous gagnez le jeu, alors vous savez que très probablement la forme sous-jacente peut être incorporée avec une équation de rang deux (deux variables) et un degré trois (élevé à la troisième puissance).